Question

【題目】實踐操作：如圖，在 中，∠ABC=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：

（1）作∠BCA的角平分線，交AB于點O；
（2）以O為圓心，OB為半徑作圓．
綜合運用：在你所作的圖中，
（3）AC與⊙O的位置關系是（直接寫出答案）；
（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：CO即為所求；
（2）解：如圖所示：⊙O即為所求；

（3）解：相切
（4）解：過點O連接AC與⊙O的切點E，

∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，
∴AC=10，
∵CB是⊙O的切線，切點為B，
∴CE=CB=6，
又∵AC＝AE+CE，
∴AE=AC－CE＝10-6=4，
設BO=x，則EO=x，AO=6-x，
在Rt△AOE中，
AE2+EO2=AO2 ，
即42+x2=（8-x）2 ，
解得：x=3，
∴⊙O的半徑為3。
【解析】(3)過圓心向直線引垂線，證明垂線段等與圓的半徑；（4）利用勾股定理，設出半徑建立方程，解方程，求出半徑.