【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，AE∥BC,CE⊥AE,垂足為點E.連接DE, 則線段DE與線段AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論。

【答案】解：結(jié)論：AC=DE,理由如下：
∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°
∵AE∥BC,
∴∠BCE=90°
∵AB=AC AD是BC邊上的中線
∴∠ADC=90°
∴四邊形ADCE是矩形
∴AC=D E
【解析】由CE⊥AE得∠AEC=90°；又AE∥BC, 根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補得∠BCE=90°；再因為AB=AC AD是BC邊上的中線；得出∠ADC=90°；從而得出四邊形ADCE是矩形；根據(jù)矩形得性質(zhì)得出AC=D E.
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28，∠AGF＝80，FH平分∠EFG．

(1)說明：DC∥AB；

(2)求∠PFH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實踐操作：如圖，在 中，∠ABC=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：

（1）作∠BCA的角平分線，交AB于點O；
（2）以O為圓心，OB為半徑作圓．
綜合運用：在你所作的圖中，
（3）AC與⊙O的位置關(guān)系是（直接寫出答案）；
（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．

（1）將兩個矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若菱形ABCD的周長為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)圖1陰影面積可表示為_______，圖2陰影面積可表示為_____.

請利用圖形面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于、的恒等式_______.

(2)如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張，請你用這些卡片，拼成一個長方形或正方形圖形。驗證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

(3)圖是一個長為2m、寬為2m的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形。

請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：

方法1：___________________；

方法2：__________________；

觀察圖寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：

，，

_____________________________；

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若，，則________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　　（　　）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=　　（　　）

∠ABE=　　（　　）

∴∠ADF=∠ABE

∴　　∥　　（　　）

∴∠FDE=∠DEB．（　　 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買若干臺打印機，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的打印機報價均為1000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：

商場

優(yōu)惠條件

甲商場

第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠15%

乙商場

每臺優(yōu)惠10%

（1）設公司購買臺打印機，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關(guān)系式．

（2）什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？

（3）現(xiàn)從甲乙兩商場一共買入10臺打印機，已知甲商場的運費為每臺15元，乙商場的運費為每臺20元，設總運費為元，從甲商場購買臺打印機，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？

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