Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，DC＝6，tan∠BAD＝___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

過D點(diǎn)作DE⊥AB，交AB于E點(diǎn)，把構(gòu)造到直角三角形中，要求的正切值，只需求得DE、AE的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求得AC、AD的長(zhǎng)，在直角三角形ABC中，根據(jù)sinB＝，可以求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求得BC的長(zhǎng)，從而求得BD的長(zhǎng)，在直角三角形BDE中，根據(jù)sinB＝，進(jìn)一步求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)，即可進(jìn)行計(jì)算．

過D點(diǎn)作DE⊥AB，交AB于E點(diǎn)，

在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠ADC＝45°，DC＝6，

∴∠DAC＝45°，

∴AC＝DC＝6，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∵sinB＝，

∴ ＝，

設(shè)AC＝3k，則AB＝5k，

∴3k＝6，

∴k＝2，

∴AB＝5k＝10，

根據(jù)勾股定理，得BC＝8，

∴BD＝BC﹣DC＝8﹣6＝2

在Rt△BDE中，∠BED＝90°，sinB＝，

∴＝，DE＝，

根據(jù)勾股定理，得BE＝，

∴AE＝AB﹣BE＝10﹣＝，

∴tan∠BAD＝＝×＝．