【題目】已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分別為C、D求證：(1）△OED≌△OEC （2）∠ECD=∠EDC

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）由OE平分∠AOB可得∠AOE=∠BOE，由EC⊥OA，ED⊥OB可得∠OCE=∠ODE=90°，從而根據(jù)“AAS”可證明△OED≌△OEC；

（2）由角平分線的性質(zhì)可得EC=DE，從而可證∠ECD=∠EDC.

(1)證明∵OE平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE.

∵EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠OCE=∠ODE=90°.

又∵OE=OE，

∴△OED≌△OEC（AAS）；

（2）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線 經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為v ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每個小方格是邊長為1個單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．

（1）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1 ， 請畫出菱形OA1B1C1 ， 并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°菱形OA2B2C2 ， 請畫出菱形OA2B2C2 ， 并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某體育用品商店，購買50根跳繩和80個毽子共用1120元，購買30根跳繩和50個毽子共用680元.

（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？

（2）該店在“元旦”節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1700元，該店的商品按原價的幾折銷售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上兩點(diǎn)，其中，點(diǎn)都在軸上，在射線上（不與點(diǎn)重合），，連結(jié)．

（1）求、的坐標(biāo)；

（2）如圖，若在軸正半軸，在線段上，當(dāng)時，求證：為等邊三角形；（提示：連結(jié)）

（3）當(dāng)時，在圖中畫出示意圖，設(shè)，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1，直線、、兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段上，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．若，求的度數(shù)．請將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空

解：∵，∴________．（ ）

∵，∴________（ ）

∴．（等量代換）

∵，∴________°．

應(yīng)用：如圖2，直線、、兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段的延長線上，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．若，求的度數(shù)，并仿照（1）進(jìn)行說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線AB∥CD，E為AB、CD間的一點(diǎn)，連接EA、EC．


（1）如圖①，若∠A=20°，∠C=40°，則∠AEC=　 　°．

（2）如圖②，若∠A=x°，∠C=y°，則∠AEC=　 　°．

（3）如圖③，若∠A=α，∠C=β，則α，β與∠AEC之間有何等量關(guān)系．并簡要說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AE⊥BF于點(diǎn)G，且BE=1．

（1）求證：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；
（3）現(xiàn)將△ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E′處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn)，以DP為邊長的正方形DEFP與正方形ABCD在BC的同側(cè)，連接AC，F(xiàn)B．

（1）請你判斷FB與AC又怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)P在射線CB上運(yùn)動時，如圖②，判斷（1）中的結(jié)論FB與AC的位置關(guān)系是否仍然成立？并說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線CB上運(yùn)動時，請你指出點(diǎn)E的運(yùn)動路線，不必說明理由．

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