【題目】如圖，的圖像交x軸于O點(diǎn)和A點(diǎn)，將此拋物線(xiàn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得圖像y2，y2與x軸交于O點(diǎn)和B點(diǎn).

（1）若，則y2=_____________________

（2）設(shè)的頂點(diǎn)為C，則當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，請(qǐng)你任寫(xiě)一個(gè)符合此條件的的表達(dá)式_________________

【答案】 (滿(mǎn)足△AOC為等邊三角形即可)

【解析】

（1）∵與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴與的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，頂點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)也分別互為相反數(shù)，

又∵

∴；

（2）如圖，連接OC，∵的圖像和軸交于點(diǎn)A和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn)，

∴ A、C，且OC=AC，

∵ △ABC是直角三角形，且點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴ OC==OA=AC，

∴△OAC是等邊三角形，

由等邊三角形邊上的高等于邊長(zhǎng)的倍可得：，解得：，

∴ 當(dāng)，△ABC為直角三角形，

∴符合條件的的表達(dá)式可為：.（符合條件的解析式有很多個(gè)）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線(xiàn)DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店老板到廠家選購(gòu)、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多元，若用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服數(shù)量的倍.

（1）求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為元，品牌羽絨服每件售價(jià)為元，服裝店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤(rùn)不低于元，則最少購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線(xiàn) y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）與 x軸交于 A，B 兩（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)）．

（1）當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的值；

（2）①求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

②求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng) AB≤4 時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2﹣ x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)M是線(xiàn)段BC下方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，記點(diǎn)M到線(xiàn)段BC的距離為d，當(dāng)d取最大值時(shí)，求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線(xiàn)y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、E，使以點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P，點(diǎn)E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于的不等式組的解集為，那么符合條件的所有整數(shù)的積是（ ）

A. B. 0 C. 3 D. 9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE＝1，連接AE，沿AE翻折△ABE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．

（1）連接CF，若CF∥AE，求m的值；

（2）連接DF，若≤DF≤，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是我市某大樓的高，在地面上點(diǎn)處測(cè)得樓頂的仰角為，沿方向前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得．現(xiàn)打算從大樓頂端點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國(guó)周年的大型標(biāo)語(yǔ)，若標(biāo)語(yǔ)底端距地面，請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語(yǔ)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？

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