【題目】我圍古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和(a+b)“的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.

根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為________.

【答案】190

【解析】

觀察前幾個(gè)展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據(jù)此可求得(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù).

解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市正在努力創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，為進(jìn)一步營(yíng)造“創(chuàng)文”氛圍，我市某學(xué)校組織了一次“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”，競(jìng)賽題共10題．競(jìng)賽活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所抽査的考卷中答對(duì)題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：

（1）本次抽查的樣本容量是　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝　 　，n＝　 　．

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用如圖1中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的緊式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)存?zhèn)}庫(kù)里有m張長(zhǎng)方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則m+n的值可能是( )

A.2017B.2018C.2019D.2020

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南潯區(qū)某校組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有120千米，隊(duì)伍乘大巴車8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小汽車以大巴車1.5倍的速度追趕，追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前10分鐘到達(dá)基地.問(wèn)：

（1）設(shè)大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系填寫下表.(要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格)(溫馨提示：請(qǐng)?zhí)顚懺诖痤}卷相對(duì)應(yīng)的表格內(nèi))

速度（km/h）

路程（km）

時(shí)間（h）

大巴車

x

120

________

小汽車

________

120

________

（2）列出方程，并求出大巴車與小汽車的平均速度.

（3）當(dāng)蘇老師追上大巴車時(shí)，大巴車離基地還有多遠(yuǎn)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，小紅步行從甲地到乙地，每分鐘走100米，小龍騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段，折線分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）小龍騎車的速度為__________米/分鐘；

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；

（3）小龍從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為__________；（寫出t的取值范圍）

（4）小紅和小龍二人__________先到達(dá)乙地，先到__________分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間，部分同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，甲同學(xué)與其爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

票 價(jià)

成人：每人80元

學(xué)生：按成人票價(jià)五折優(yōu)惠

團(tuán)體票：16人以上（含16人），每人按成人票價(jià)六折優(yōu)惠

成人門票每張80元，學(xué)生門票五折優(yōu)惠，我們一共12人，共需800元.

爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式，購(gòu)票是否可以省錢.

（1）本次共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

（2）甲同學(xué)所說(shuō)的另一種購(gòu)票方式，是否可以省錢？試說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S和時(shí)間t的關(guān)系.象回答下列問(wèn)題：

(1)甲和乙哪一個(gè)出發(fā)的更早?早出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間?

(2)甲和乙哪一個(gè)早到達(dá)B城?早多長(zhǎng)時(shí)間?

(3)乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少?

(4)請(qǐng)你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線相交于，平分，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②為的平分線；③與相等的角有三個(gè)；④。其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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