Question

這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標為（﹣3，0），花壇的坐標為（0，﹣1）．

（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標系；

建筑物 A 的坐標為（3，1），請在圖中標出 A 點的位置．

（3）建筑物 B 在大門北偏東 45°的方向，并且 B 在花壇的正北方向處，請直接寫出 B 點的坐標．

（4）在 y 軸上找一點 C，使^△ABC 是以 AB 腰的等腰三角形，請直接寫出點 C 的坐標．

Answer 1

【考點】等腰三角形的判定；坐標確定位置；方向角．

【分析】（1）以花壇向上 1 個單位為坐標原點，建立平面直角坐標系即可； 根據(jù)平面直角坐標系標出點 A 的位置即可；

（3）根據(jù)方向角確定點 B 的位置即可；

（4）設 C（0，y），利用等腰三角形的性質和兩點間的距離公式進行解答．

【解答】解：（1）如圖所示； 點 A 如圖所示；

（3）點 B 如圖所示：點 B（0，3）；

（4）設 C（0，y）．

^∵A（3，1），B（0，3），

^∴AB= =         ．

①當 AB=BC 時，|3﹣y|=         ， 解得 y=3+或 y=3﹣                      ，

則點 C 的坐標是               或 ；

②當 AB=AC 時，=         ， 解得 y=﹣1 或 y=3．

則點 C 的坐標是（0，﹣1）或（0，3）（舍去）

綜上所述，點 C 的坐標是：               ，                或（0，﹣1）．