Question

【題目】（閱讀）如圖1，四邊形中，，，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分成兩部分，直線與所成的角設(shè)為，將四邊形的直角沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，我們把這個(gè)操作過(guò)程記為．

（理解）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則這個(gè)操作過(guò)程為[__________，__________]；

　　　　 　　　　

（嘗試）

（1）若點(diǎn)恰為的中點(diǎn)(如圖2)，求；

（2）經(jīng)過(guò)操作，點(diǎn)落在處，若點(diǎn)在四邊形的邊上(如圖3)，求出的值．

Answer 1

【答案】；（1）30°；（2）5

【解析】

由題目條件可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，=45°，，即可得到結(jié)論；

（1）見(jiàn)詳解中圖2，延長(zhǎng)ND交OA的延長(zhǎng)線于M ，根據(jù)折疊性質(zhì)得，，由點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)得到D點(diǎn)為MN的中點(diǎn)，所以OD垂直平分MN，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，則，計(jì)算得到；

（2）見(jiàn)詳解中圖3，作EH⊥OA于H，根據(jù)折疊性質(zhì)得AB⊥直線l，，由于，AB⊥直線l，即直線l平分∠AOC，則∠A=45°，所以△AHE為等腰直角三角形，則，所以，即．

理解:由題目條件可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，=45°，，所以；

（1）如圖2，延長(zhǎng)ND交OA的延長(zhǎng)線于M，

∵四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，

∴，，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴D點(diǎn)為MN的中點(diǎn)，

∴OD垂直平分MN，

∴，

∴，

∴，

∴；

(2)如圖3，作ED⊥OA于D，

∵四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)四邊形OABC的邊AB上的E處，

∴AB⊥直線l，，

∵，AB⊥直線l，

即直線l平分∠AOC，

∴∠A=45°，

∴△ADE為等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴．

故答案為： ；（1）30°；（2）5