【題目】如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB1C1，且C1為BC的中點(diǎn)，AB與B1C1相交于D，若AC＝2，則線段B1D的長(zhǎng)度為_____．

【答案】3．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，可證△ACC1為等邊三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可證∠B＝∠C1AB＝30°，由含30°的直角三角形的性質(zhì)可求解．

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，

∵旋轉(zhuǎn)角是60°，即∠C1AC＝60°，

∴△ACC1為等邊三角形，

又C1為BC的中點(diǎn)，

∴BC1＝CC1＝AC＝AC1＝2，

∴∠B＝∠C1AB＝30°，

∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90°，

∴BC1＝2C1D，

∴C1D＝1，

∴BC＝B1C1＝BC1+CC1＝4，

∴B1D＝B1C1 -C1D＝3，

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，連接，．

（1）求拋物線的解析式：

（2）點(diǎn)在第二象限的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)和點(diǎn)同在一個(gè)象限內(nèi)，連接、，，求點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(0，3)，，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交x軸于點(diǎn)A1，過(guò)A1作AA1的垂線交y軸于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A1A2的垂線交x軸于點(diǎn)A3……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)A2018為止，則點(diǎn)A2018坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市中招體育測(cè)試改革，其中籃球和足球作為選考項(xiàng)目，某商店抓住這一商機(jī)決定購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球共200個(gè)，這兩種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

籃球

足球

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）

180

150

售價(jià)（元/個(gè)）

250

200

（1）若商店計(jì)劃銷售完這批球后能獲利11600元，問(wèn)籃球和足球應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，獲利為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）若商店計(jì)劃投入資金不多于31560元且銷售完這批球后商店獲利不少于11000元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)球方案，并寫出獲利最大的購(gòu)球方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為﹣1，l1的解析式為y＝x+3，且l1與y軸交于點(diǎn)A，l2與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好關(guān)于x軸對(duì)稱．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線l2的解析式；

（3）若點(diǎn)M為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）當(dāng)x為何值時(shí)，l1，l2表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）求參加比賽的學(xué)生共有多少名？并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_____，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_____度；

（3）組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫”大賽．已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

三等分任意角問(wèn)題是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問(wèn)題，直到1837年，數(shù)學(xué)家才證明了“三等分任意角”是不能用尺規(guī)完成的．

在探索中，出現(xiàn)了不同的解決問(wèn)題的方法

方法一：

如圖（1），四邊形ABCD是矩形，F是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，CF與AB交于點(diǎn)E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此時(shí)∠ECB＝∠ACB．

方法二：

數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出一種“三等分銳角”的方法（如圖（2））：將給定的銳角∠AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上，邊OA與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，以2OP長(zhǎng)為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)R作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠AOB，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)R作RQ⊥PH于點(diǎn)Q，則∠MOB＝∠AOB．

（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的長(zhǎng)．

（2）完成“方法二”的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交折線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不和的頂點(diǎn)重合時(shí)，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

（1）求等邊三角形的邊長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值；

（3）設(shè)與重合部分圖形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）作直線，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，直接寫出時(shí)的值．

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