Question

1．如圖，∠BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫(huà)圖：
以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A₁，得第1條線(xiàn)段AA₁；
此時(shí)，OA=AA₁，∠OA₁A=∠O=9°；
再以A₁為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A₂，得第2條線(xiàn)段A₁A₂；
再以A₂為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A₃，得第3條線(xiàn)段A₂A₃；…
則∠A₃A₁A₂的度數(shù)為27°；
這樣畫(huà)下去，直到得第n條線(xiàn)段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段了，則n=9．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A₁AA₂的度數(shù)，∠A₃A₁A₂的度數(shù)，∠A₃A₂A₄的度數(shù)，∠A₄A₃C的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解．

解答 解：由題意可知：AO=A₁A，A₁A=A₂A₁，…，
則∠AOA₁=∠OA₁A，∠A₁AA₂=∠A₁A₂A，…，
∵∠BOC=9°，
∴∠A₁AA₂=18°，∠A₃A₁A₂=27°，∠A₃A₂A₄=36°的度數(shù)，∠A₄A₃C=45°，…，
∴9°n＜90°，
解得n＜10．
∵n為整數(shù)，故n=9．
故答案為：27°，9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是作圖-復(fù)雜作圖及等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．