Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)，AE=6，BE=2，CD=2，則∠AED的度數(shù)是（　�。�

A. 30° B. 60° C. 45° D. 36°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OD，過(guò)圓心O作OH⊥CD于點(diǎn)H．根據(jù)垂徑定理求得DH=CH=CD=；然后根據(jù)已知條件“AE=6，BE=2”求得⊙O的直徑，從而知⊙O的半徑；最后利用勾股定理求得OH=1，再邊角關(guān)系得到∠AED=45°．

解：連接OD，過(guò)圓心O作OH⊥CD于點(diǎn)H．

∴DH=CH=CD（垂徑定理）；

∵CD=2，

∴DH=．

又∵AE=6，BE=2，

∴AB=8，

∴OA=OD=4（⊙O的半徑）；

∴OE=2；

∴在Rt△ODH中，OH===（勾股定理）；

在Rt△OEH中，sin∠OEH==，

∴∠OEH=45°，

即∠AED=45°．

故選：C．