Question

【題目】如圖，在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置（BC1在L上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度（此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊）。

（1）求出AB的長(zhǎng)；

（2）求出AC的長(zhǎng)；

（3）畫(huà)出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過(guò)程A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度（精確到0.1米）。

Answer 1

【答案】(1) AB=2米; (2)AC=米;(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析；．

【解析】

試題（1）(2)根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC．

（3）根據(jù)要求畫(huà)出路徑，再用弧長(zhǎng)公式求解路徑的長(zhǎng)度．根據(jù)題意得到Rt△ABC在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長(zhǎng)求出來(lái)加在一起即可．

試題解析:（1）(2)∵∠CAB=30°，BC=1米

∴AB=2米，AC=米．

（3）畫(huà)出A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑：

∵∠ABA1=180°-60°=120°，A1A2=AC=米

∴A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=（米）．

（3）在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=

∴AB=2，∠CBA=60°，

∴，，

∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是．

故兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過(guò)程點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為是．

考點(diǎn): 1.弧長(zhǎng)的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3.解直角三角形.