Question

把一邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子．
（1）要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為576cm²，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
（2）折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)已知圖形利用邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系得出解析式即可；
（2）利用長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為：（40-2x）×x×4得出即可．

解答：解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則
（40-2x）²=576，
解得：x₁=32（不合題意舍去），x₂=8．
答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為8cm；

（2）側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則
盒子的側(cè)面積y=4（40-2x）x=-8x²+160x=-8（x-10）²+800，
則當(dāng)x=10時(shí)，y_最大=800，
即當(dāng)剪掉的正方形邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面最大為800cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用已知得出剪掉的正方形邊長(zhǎng)與側(cè)面積的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．