Question

18．某公司有A、B兩種型號的客車共15輛，它們的載客量，每天的租金和車輛數(shù)如下表所示，已知在15輛客車都坐滿的情況下，共載客570人

	A型號客車	B型號客車
載客量（人/輛）	45	30
租金（元/輛）	400	280
車輛數(shù)（輛）	a	b

（1）求表中a，b的值；
（2）某中學(xué)計劃租用A、B兩種型號的客車共5輛，同時送七年級師生到基地參加社會實踐活動，已知該中學(xué)租車的總費用不超過1900元．
①求最多能租用多少輛A型號客車？
②若七年級的師生共有195人，請寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

Answer 1

分析 （1）利用客車的總數(shù)為15和在15輛客車都坐滿的情況下，共載客570人可列方程組，然后解方程即可得到a和b的值；
（2）①設(shè)計劃租用A種型號的客車x輛，則計劃租用B種型號的客車（5-x）輛，利用該中學(xué)租車的總費用不超過1900元可列不等式400x+280（5-x）≤1900，然后解不等式，利用x為正整數(shù)，求出此解集中最大的正整數(shù)即可；
②利用兩種客車的人數(shù)不少于195列不等式得到+30（5-x）≥195，解得x≥3，加上x≤4$\frac{1}{6}$，于是得到x=3，4，然后寫出兩個方案，通過計算兩方案的費用得到最省錢的租車方案

解答 解：（1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{45a+30b=570}\\{a+b=15}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=8}\\{b=7}\end{array}\right.$；
（2）①設(shè)計劃租用A種型號的客車x輛，則計劃租用B種型號的客車（5-x）輛，
根據(jù)題意得400x+280（5-x）≤1900，解得x≤4$\frac{1}{6}$，
因為x取非負(fù)整數(shù)，
所以x的最大值為4，
答：最多能租用4輛A型號客車；
②根據(jù)題意得45x+30（5-x）≥195，解得x≥3，
而x≤4$\frac{1}{6}$，
所以3≤x≤4$\frac{1}{6}$，
因為x為正整數(shù)，
所以x=3，4，
所有可能的租車方案為
方案一：租用A種型號的客車3輛，租用B種型號的客車2輛，此時費用為3×400+2×280=1760（元）
方案二：租用A種型號的客車4輛，租用B種型號的客車1輛；此時費用為4×400+1×280=1880（元）
所以最省錢的租車方案為租用A種型號的客車3輛，租用B種型號的客車2輛．

點評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．