Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直線y＝﹣3x﹣4與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對稱，連接AD、CD，證明△ACD是直角三角形；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，若S△OCE＝S△OCD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）見解析；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，1）．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k；
（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出∠ADB=45°，∠ODC=45°，從而得解；
（3）設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式解答．

（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），

∵∠ABO＝90°，AB＝BO，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，﹣a），

∵點(diǎn)A在直線y＝﹣3x﹣4上，

∴﹣a＝﹣3a﹣4，

解得，a＝﹣2，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，

∴k＝﹣4；

（2）∵點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對稱，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，0）

∴OD＝4，

∴DB＝BA＝2，

則∠ADB＝45°，

∵直線y＝﹣3x﹣4交y軸于C點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4），

∴OD＝OC，

∴∠ODC＝45°，

∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，

即△ACD是直角三角形；

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣），

∵S△OCE＝S△OCD，

∴×4×4＝×4×（﹣m），

解得，m＝﹣4，

∴﹣=1，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，1）．