【題目】如圖,O是正ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①BO′A可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)OO′的距離為4;③∠AOB=150°;S四邊形AOBO′=6+3;SAOC+SAOB=6+.其中正確的結(jié)論是

A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

【答案】A

【解析】試題解析:由題意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,

又∵OB=O′B,AB=BC,

∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,

∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,

故結(jié)論①正確;

如圖①,連接OO′,

∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,

∴△OBO′是等邊三角形,

∴OO′=OB=4.

故結(jié)論②正確;

∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.

在△AOO′中,三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù),

∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,

故結(jié)論③正確;

S四邊形AOBO=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,

故結(jié)論④錯(cuò)誤;

如圖②所示,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn).

易知△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,△COO″是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形,

則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+,

故結(jié)論⑤正確.

綜上所述,正確的結(jié)論為:①②③⑤.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下面是按一定規(guī)律排列且形式相似的一列數(shù):

第1個(gè)數(shù):a1-(1+);

第2個(gè)數(shù):a2-(1+)[1+][1+];

第3個(gè)數(shù):a3-(1+)[1+][1+][1+](1+].

(1)計(jì)算這三個(gè)數(shù)的結(jié)果(直接寫答案):

a1=___;a2=___;a3=___;

(2)請(qǐng)按上述規(guī)律寫出第4個(gè)數(shù)a4的形式并計(jì)算結(jié)果;

(3)請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律寫出第n (n為正整數(shù))個(gè)數(shù)an的形式(中間部分用省略號(hào),兩端部分必須寫詳細(xì)),然后直接寫出計(jì)算結(jié)果.

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【題目】甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件,甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件,甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等
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【題目】某超市用3 000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9 000元購(gòu)進(jìn)該種干果,但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%,購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量比第一次的2倍還多300 kg.如果超市按9/kg的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的600 kg按售價(jià)的八折售完.

(1)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是多少?

(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?

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【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°,射線ET交線段0B于點(diǎn)F,C為y軸正半軸上一點(diǎn),且OC=AB,拋物線y=﹣ x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:∠BEF=∠AOE;
(3)當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D,P為(1)中拋物線上一動(dòng)點(diǎn),直線PE交x軸于點(diǎn)G,在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△EPF的面積是△EDG面積的(2 +1)倍?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo),并連接AB,AO,BO;
(2)畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△OA1B1 , 并寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);(點(diǎn)A1、B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B)
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