【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．

（1）求證：BE＝CF；

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，由“SAS”可證△ABE≌△ACF，可得BE=CF；
（2）由題意可證△AEB為等腰直角三角形，由勾股定理可求解．

解：（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，

∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，

∴∠BAC+∠FAB＝∠EAF+∠FAB，

即∠BAE＝∠CAF，

在△ABE和△ACF中

,

∴△ABE≌△ACF（SAS），

∴BE＝CF；

（2）解：∵四邊形ACDE為菱形，

∴EB∥AC，

∴∠EBA＝∠BAC＝45°，

∴△AEB為等腰直角三角形，

∴BE＝＝＝,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，則CE＝_____．

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【題目】如圖，某物體由上下兩個(gè)圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段 AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，則 CD的長(zhǎng)等于___________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長(zhǎng)AB、BC長(zhǎng)分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（　�。�

A.6B.12C.24D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長(zhǎng)是（　　）

A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．

（1）求證：△BAP≌△CAQ．

（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，且頂點(diǎn)在x軸上．

（1）求b、c的值；

（2）畫(huà)出拋物線的簡(jiǎn)圖并寫(xiě)出它與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：點(diǎn)C關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)　 　；若E(m，n)為拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)E關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　（用含m、n的式子表示）．

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