Question

17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）滿足當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為3，且當(dāng)x≥m時(shí)，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，則字母m的取值范圍是（　�。�

• A． m≥3
• B． m≤3
• C． m≥1
• D． m≤1

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為3，可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），根據(jù)a的符號(hào)可得出函數(shù)的增減性．

解答 解：∵當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），
∴當(dāng)a＜0時(shí)，x＞1，y隨自變量x的增大而減小，
∵當(dāng)x≥m時(shí)，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，
∴m≥1，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）²+k，當(dāng)a＞0時(shí)，x＜h，y隨自變量x的增大而減小，x＞h，y隨自變量x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，x＜h，y隨自變量x的增大而增大，x＞h，y隨自變量x的增大而減�。�