Question

7．如下數(shù)表是由從l開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（l）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是64，它是自然數(shù)8的平方，第8行共有15個(gè)數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是（n-1）²+1，最后一個(gè)數(shù)是n²，第n行共有2n-1個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的最后一個(gè)數(shù)是行數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律解答即可；
（2）用第（n-1）行的最后一個(gè)數(shù)加1即可得到第n行的第一個(gè)數(shù)，然后寫出第n行最后一個(gè)數(shù)，再求出第n行的數(shù)的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：（1）∵第2行的最后一個(gè)數(shù)的4=2²，
第3行的最后一個(gè)數(shù)的9=3²，
第4行的最后一個(gè)數(shù)的16=4²，
第5行的最后一個(gè)數(shù)的25=5²，
…，
依此類推，第8行的最后一個(gè)數(shù)的8²=64，
共有數(shù)的個(gè)數(shù)為：8²-7²=64-49=15；

（2）第（n-1）行的最后一個(gè)數(shù)是（n-1）²，
所以，第n行的第一個(gè)數(shù)是（n-1）²+1，最后一個(gè)數(shù)是n²，第n行共有n²-（n-1）²=2n-1個(gè)數(shù)．
故答案為：（1）64；8；15；（2）（n-1）²+1，n²，2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出各行的最后一個(gè)數(shù)等于相應(yīng)的行數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．