Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，邊長為4的等邊的頂點與原點重合，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)的將四邊形看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復制并平移，則的坐標為__________．

Answer 1

【答案】(8082，2)

【解析】

先由等邊三角形性質(zhì)求出A點坐標，再根據(jù)ABCA1是平行四邊形得出A1的坐標；然后根據(jù)坐標平移的規(guī)律求出平移2020次的點A2020的坐標.

解：∵邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合，

∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°．

如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，

∴BD＝DC＝BC＝2，AD＝2，

∴點A的坐標為（2，2）．

∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACA1，

∴四邊形ABCA1是平行四邊形，

∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，

∴點A1的坐標為（2+4，2），即（6，2）．

∵將四邊形ABCA1看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復制并平移，

∴點A2的坐標為（2+4×2，2），即（10，2）；點A3的坐標為（2+4×3，2），即（14，2）；……；

∴點A2020的坐標為（2+4×2020，2），即（8082，2）．

故答案為（8082，2）．