【題目】如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿著仰角為30°的山坡前進1000米到達D處，在D處測得山頂B的仰角為60°，求山的高度？

【答案】500+500

【解析】試題分析：根據(jù)題目所給的度數(shù)可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的長和CE的長，從而可求出山高的高度．

試題解析：解：過點D作DF⊥AC．∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，∴∠BAD=15°．∵∠BDE=60°，∠BED=90°，∴∠DBE=30°．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=15°，∴∠ABD=∠DAB，∴AD=BD=1000．

∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°，∴四邊形DFCE是矩形，∴DF=CE．

在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，∴DF=AD=500，∴EC=500，BE=1000×sin60°=，

∴BC=500+米．

答：山的高度為（500+）米．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知：在正方形ABCD中，點H在對角線BD上運動（不與B，D重合）連接AH，過H點作HP⊥AH于H交直線CD于點P，作HQ⊥BD于H交直線CD于點Q．

（1）當點H在對角線BD上運動到圖1位置時，則CQ與PD的數(shù)量關(guān)系是______．

（2）當H點運動到圖2所示位置時

①依據(jù)題意補全圖形．

②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明．若不成立，請說明理由．

（3）若正方形邊長為，∠PHD=30°，直接寫出PC長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式；

②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．

（1）求證：AB＝BC；

（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)場學習：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．

（1）△ABC的面積為：　_________　；

（2）若△DEF三邊的長分別為、、，請在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出相應的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積；

（3）如圖2，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點 A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，則三角形（2019）的直角頂點的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面各問題中給出的兩個變量x，y，其中y是x的函數(shù)的是

① x是正方形的邊長，y是這個正方形的面積；

② x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長；

③ x是一個正數(shù)，y是這個正數(shù)的平方根；

④ x是一個正數(shù)，y是這個正數(shù)的算術(shù)平方根．

A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線過點，直線：與直線交于點B，與x軸交于點C．

（1）求k的值；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

① 當b=4時，直接寫出△OBC內(nèi)的整點個數(shù)；

②若△OBC內(nèi)的整點個數(shù)恰有4個，結(jié)合圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標為________________。

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同步練習冊答案