【題目】如圖，在⊙O中，弦AB=1，點C在AB上移動，連結OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為___．

【答案】

【解析】

作OH⊥AB，延長DC交⊙O于E，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再判斷出△BCD∽△ECA得出CDCE=BCAC，易得CD=，當CH最小時，CD最大，C點運動到H點時，CH最小，所以CD的最大值為．

解：作OH⊥AB，延長DC交⊙O于E，如圖，

∴AH=BH=AB=，

∵CD⊥OC，

∴CD=CE，

∵∠ABD=∠DEA，∠BCD=∠ECA，

∴△BCD∽△ECA，

∴，

∴CDCE=BCAC，

∴CD2=（BH-CH）（AH+CH）=（-CH）（+CH）=-CH2，

∴CD=，

∴當CH最小時，CD最大，

而C點運動到H點時，CH最小，

此時CD=，即CD的最大值為．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-滿足a+c=2b，則稱為y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù)．

（1）判斷y=x+b和y=-是否存在“等差”函數(shù)？若存在，寫出它們的“等差”函數(shù)；

（2）若y=5x+b和y=-存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與y=-的圖象的一個交點的橫坐標為1，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（3）若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-（其中a＞0，c＞0，a=b）存在“等差”函數(shù)，且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個交點A（x1，y1）、B（x2，y2），試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面積最大？若存在，用c表示△ABP的面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結論：①∠ACD＝30°；②SABCD＝ACBC；③OE：AC＝：6； ④SOEF＝SABCD，成立的是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一袋裝有編號為1，2，3的三個形狀、大小、材質等相同的小球，從袋中隨意摸出1個球，記事件A為“摸出的球編號為奇數(shù)”，隨意拋擲一個之地均勻正方體骰子，六個面上分別寫有1﹣6這6個整數(shù)，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請你判斷等式“P（A）=2P（B）”是否成立，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】費爾茲獎是國際上享有崇高榮譽的一個數(shù)學獎項，每4年評選一次，在國際數(shù)學家大會上頒給有卓越貢獻的年齡不超過40歲的年輕數(shù)學家，美籍華人丘成桐1982年獲得費爾茲獎．為了讓學生了解費爾茲獎得主的年齡情況，我們查取了截止到2018年60名費爾茲獎得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．截止到2018年費爾茲獎得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分成5組，各組是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：

b．如圖2，在a的基礎上，畫出扇形統(tǒng)計圖；

c．截止到2018年費爾茲獎得主獲獎時的年齡在34≤x＜37這一組的數(shù)據(jù)是：

36

35

34

35

35

34

34

35

36

36

36

36

34

35

d．截止到2018年時費爾茲獎得主獲獎時的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年份

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

截止到2018

35.58

m

37，38

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）依據(jù)題意，補全頻數(shù)直方圖；

（2）31≤x＜34這組的圓心角度數(shù)是度，并補全扇形統(tǒng)計圖；

（3）統(tǒng)計表中中位數(shù)m的值是；

（4）根據(jù)以上統(tǒng)計圖表試描述費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布特征．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)作物的生長率P與溫度t(℃)有如下關系：如圖1，當10≤t≤25時可近似用函數(shù)刻畫；當25≤t≤37時可近似用函數(shù)刻畫．

(1)求h的值．

(2)按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率P滿足函數(shù)關系：

生長率P

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天數(shù)m（天）

0

5

10

15

①請運用已學的知識，求m關于P的函數(shù)表達式；

②請用含的代數(shù)式表示m ；

(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在(2)的條件下，原計劃大棚恒溫20℃時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t(℃)之間的關系如圖2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，點E在AB上，連接DE并延長交CA的延長線于點F，且∠AEF＝2∠C．

（1）判斷直線FD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+c，當x＝﹣2時，y＝﹣5；當x＝1時，y＝4

(1)求這個二次函數(shù)表達式．

(2)此函數(shù)圖象與x軸交于點A，B(A在B的左邊)，與y軸交于點C，求點A，B，C點的坐標及△ABC的面積．

(3)該函數(shù)值y能否取到﹣6？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，連接BD，將△ABD繞B點作順時針方向旋轉得到△A′B′D′（B′與B重合），且點D′剛好落在BC的延長上，A′D′與CD相交于點E．

（1）求矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分（如圖1中陰影部分A′B′CE）的面積；

（2）將△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直線BC向右平移，如圖2，當B′移動到C點時停止移動．設矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分的面積為y，移動的時間為x，請你直接寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的平移過程中，是否存在這樣的時間x，使得△AA′B′成為等腰三角形？若存在，請你直接寫出對應的x的值，若不存在，請你說明理由．

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