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4.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列說(shuō)法:
①AD平分∠EDF;
②△EBD≌△FCD;
③AD⊥BC;
④BD=CD.其中正確的有( �。�
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

分析 在等腰三角形中,頂角的平分線即底邊上的中線,垂線.利用三線合一的性質(zhì),進(jìn)而可求解,得出結(jié)論.

解答 解:∵AB=AC,AD是角平分線,
∴BD=CD,AD⊥BC,
又∵BE=CF,
∴△EBD≌△FCD,且△ADE≌△ADF,
∴∠ADE=∠ADF,即AD平分∠EDF.
所以四個(gè)都正確.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);熟練掌握三角形的性質(zhì),理解等腰三角形中中線,平分線,垂線等線段之間的區(qū)別與聯(lián)系,會(huì)求一些簡(jiǎn)單的全等三角形.做題時(shí),要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.若ab≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,則a的值是( �。�
A.95B.59C.20015D.20019

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9.下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是( �。�
A.AC=A'C',BC=B'C'B.AB=A'B',AC=A'C'C.AB=B'C',AC=A'C'D.∠B=∠B',AB=A'B'

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16.等邊三角形的邊長(zhǎng)為6,則它的外接圓的半徑為23;直角三角形的兩直角邊分別為6、8,則它的外接圓的半徑為5;等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為6,則它的外接圓的半徑為254;等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為8,則它的外接圓的半徑為256

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13.解方程:
(1)x2-4x+1=0;           
(2)x(x-3)=10.

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14.如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:BD=DC;     
(2)若EC=1,CD=2,求⊙O的半徑;    
(3)若∠A=30°,連接DE,過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE,交⊙O于點(diǎn)F,連接OF,則∠BOF的度數(shù)是90°.

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