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16.等邊三角形的邊長為6,則它的外接圓的半徑為23;直角三角形的兩直角邊分別為6、8,則它的外接圓的半徑為5;等腰三角形的腰長為5,底邊長為6,則它的外接圓的半徑為254;等腰三角形的腰長為5,底邊長為8,則它的外接圓的半徑為256

分析 ①,△ABC是等邊三角形,E的外心,根據(jù)BE=BD÷cos30°=23,即可解決問題.
②根據(jù)勾股定理,得斜邊是10,再根據(jù)其外接圓的半徑是斜邊的一半,得出其外接圓的半徑.
③如圖,⊙O為等腰三角形ABC的外接圓,在Rt△ABD中,AB=5,BD=3,推出AD=AB2BD2=4,在Rt△OBD中,OD=AD-OA=4-r,OB=r,
由OD2+BD2=OB2,可得(4-r)2+32=r2,解方程即可.
④方法類似③

解答 解:①如圖,△ABC是等邊三角形,E的外心,
∵AB=BC=6,AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,BD=12BC=3,
∴∠EBD=30°,
∴BE=BD÷cos30°=23,
②∵直角邊長分別為6cm和8cm,
∴斜邊是10,
∴這個直角三角形的外接圓的半徑為5cm.
③解:如圖,⊙O為等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC=5,BC=6,
作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=CD=12BC=3,
∴AD垂直平分BC,
∴點O在AD上,
連結(jié)OB,設⊙O的半徑為r,
在Rt△ABD中,∵AB=5,BD=3,
∴AD=AB2BD2=4,
在Rt△OBD中,OD=AD-OA=4-r,OB=r,
∵OD2+BD2=OB2
∴(4-r)2+32=r2,解得r=258,
即它的外接圓半徑等于258
④同理可得三角形的外接圓半徑為256,
故答案分別為23,5,258,256

點評 本題考查了三角形的外接圓與外心:經(jīng)過三角形的三個頂點的圓,叫做三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心.也考查了垂徑定理、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì).

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