【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　　）

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上．

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】A

【解析】試題解析：如圖，

①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上．

故③正確.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)經(jīng)公司以40元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：

銷售價格x（元/千克）

40

50

60

70

80

日銷售量p （千克）

120

100

80

60

40

（1）求p與x之間的函數(shù)表達式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大?

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出m元（m>0）的相關(guān)費用，當時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為1682元，求m的值．（日獲利日銷售利潤日支出費用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是（　�。�

A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點G，現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長BE和DF相交于點C．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設(shè)小明快遞物品千克．

（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用（元）與（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小明快遞的物品超過1千克，則他應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E和點F是對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，且DF∥BE，過點C作CG⊥AB交AB延長線與點G．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若tan∠CAB=，∠CBG=45°，BC=，則ABCD的面積是　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“南昌之星”摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園，摩天輪高（最高點到地面的距離）．如圖，點是摩天輪的圓心，是其垂直于地面的直徑，小賢在地面點處利用測角儀測得摩天輪的最高點的仰角為，測得圓心的仰角為，則摩天輪的半徑為________（結(jié)果保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教育主管部門針對中小學(xué)生非統(tǒng)考學(xué)科的教學(xué)情況進行年終考評，抽取某校八年級部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按（優(yōu)秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四個級別進行統(tǒng)計，并繪成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）求被抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求的圓心角度數(shù)；

（3）該校八年級有名學(xué)生，請估計達到、兩級的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，內(nèi)接于，點為中點，點在上，連接點是的中點，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）如圖2，若平分與交于點延長，與的延長線交于點求證：；

（3）在（2）的條件下，若，求的面積．

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