Question

【題目】如圖，把繞點旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)點D剛好落在上時，連結(jié)，設(shè)，相交于點，則圖中相似三角形（不含全等）的對數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△ADE，∠2=∠l，利用三角形內(nèi)角和得到∠3=∠4，則可判斷△AFE∽△DFC；根據(jù)相似的性質(zhì)得AF：DF=EF：FC，而∠AFD=∠EFC，則可判斷△AFD∽△EFC；由于∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，所以∠3=∠5，于是可判斷△ABD∽△AEC．

∵把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE（D與E重合），

∴△ABC≌△ADE，∠2=∠1，

∴∠3=∠4，

∴△AFE∽△DFC，

∴AF：DF=EF：FC，

又∵∠AFD=∠EFC，

∴△AFD∽△EFC，

∵把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE（D與E重合），

∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，

∴∠3=∠5，

∴△ABD∽△AEC，

綜上，共有3對相似三角形，

故選：C．