Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）．

（1）AC的長(zhǎng)為______；

（2）求證：AC⊥BC；

（3）若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形ABCD，畫出平行四邊形ABCD，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）畫圖見(jiàn)解析，（0，4），（4，2），（-4，-4）．

【解析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)與C點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式求解即得；

（2）先根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式分別計(jì)算AC、AB和BC的長(zhǎng)度的平方，在根據(jù)勾股定理逆定理證明即得；

（3）分別以AC、AB和BC為對(duì)角線即可畫出平行四邊形．

（1）解：∵A（2，3），C（0，-1）

∴AC=

故答案為：；

（2）證明：∵A（2，3），B（-2，0），C（0，-1）

∴BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∵

∴AC⊥BC；

（3）如圖所示：

當(dāng)AB為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4）；

當(dāng)AC為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)（4，2）；

當(dāng)BC為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)（-4，-4）．

故答案為：（0，4），（4，2），（-4，-4）．