Question

【題目】矩形中， ，以為邊向上作正, 、分別交于、， ，兩動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)速度分別為4、 ().

（1）的長為 ；

（2）若點(diǎn)從出發(fā)沿線段向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在運(yùn)動(dòng)過程中，以、、為頂點(diǎn)的三角形和以、、為頂點(diǎn)的三角形全等，求的運(yùn)動(dòng)速度；

（3）若點(diǎn)以（2）中的速度從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)以原來的速度從點(diǎn)出發(fā)，逆時(shí)針沿四邊形運(yùn)動(dòng)．問、會(huì)不會(huì)相遇？若不相遇，說明理由．若相遇，請(qǐng)求出經(jīng)過多長時(shí)間、第一次在四邊形的何處相遇？

Answer 1

【答案】(1)AF=10cm；（2）或4cm\s；（3）5圈又運(yùn)動(dòng)了22cm后在BG邊距點(diǎn)B 4cm處與點(diǎn)Q相遇.

【解析】試題分析：（1）先由△ABE是等邊三角形，DF=5cm，求出FG的長，再由△EFG∽△EAB,對(duì)應(yīng)邊成比例求出AF的長；（2）先表示出AP、PB長，再由△AFP≌△BQP或△AFP≌△BPQ，

對(duì)應(yīng)邊相等列出方程解即可得到答案；（3）當(dāng)Q的速度為V=4cm\s時(shí)，點(diǎn)P的速度也為4cm\s ，兩點(diǎn)同向同速， 此時(shí)P，Q不會(huì)相遇；當(dāng)Q的速度為V=時(shí)設(shè)經(jīng)過xsP、第一次相遇，根據(jù)題意得： ，即可得到經(jīng)過63sP、第一次相遇.

試題解析：（1）∵△ABE是等邊三角形，DF=5cm,

∴CG=5cm,∴FG=18-5-5=8cm,

∵FG∥AB,

△EFG∽△EAB,

∴,即，

∴AF=10cm

(2)又題意得：AP=4t，PB=18-4t

①當(dāng)△AFP≌△BPQ時(shí)，PB=AF 即：18-4t=10 ∴t=2s，此時(shí)：AP=4t=8cm=BQ，2V=8 ∴V=4cm\s

②當(dāng)△AFP≌△BQP時(shí)，AF=BQ ，AP=PB，即：4t=18-4t

解得：t= ， 解得：V=

(3)解：①當(dāng)Q的速度為V=4cm\s時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)P的速度也為4cm\s ∴P，Q不會(huì)相遇

②當(dāng)點(diǎn)Q的速度為V=時(shí)，∵＞4cm\s

∴點(diǎn)Q能追上點(diǎn)P

設(shè)：追上的時(shí)間為xs.又∵P,Q沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，Q 、P距離為28cm，

根據(jù)題意得： 解得：x=63s

又∵P的速度為4cm\s，∴P運(yùn)動(dòng)63s共走了：

而P從A出發(fā)逆時(shí)針，沿四邊形ABGF的邊運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一圈為46cm

∵46×5+22=252

∴P在沿四邊形ABGF的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)了5圈又運(yùn)動(dòng)了22cm后在BG邊距點(diǎn)B 4cm處與點(diǎn)Q相遇（或距離點(diǎn)G6cm處與點(diǎn)Q相遇）