Question

13．如圖，己知雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k等于2．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，2n），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2m，$\frac{1}{2}$n），從而得出BC=3AC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積公式即可求出k值，再由反比例函數(shù)在第一象限有圖象即可確定k值的正負(fù)，此題得解．

解答 解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，2n），
∵點(diǎn)C、D均在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=mn，$\frac{k}{2m}$=$\frac{1}{2}$n，
∴AC=$\frac{1}{4}$AB，BC=$\frac{3}{4}$AB，
∵△OBC和△OAC等高，且△OBC的面積為3，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$|k|=1，
∴k=±2．
∵雙曲線在第一象限有圖象，
∴k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出BC=3AC是解題的關(guān)鍵．