【題目】如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，ABAD＝BCAE．

（1）求證：∠BAC＝∠AED；

（2）在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；

（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問(wèn)題；

證明（1）∵AD∥BC，

∴∠B＝∠DAE，

∵AB·AD＝BC·AE，

∴，

∴△CBA∽△DAE，

∴∠BAC＝∠AED．

（2）由（1）得△DAE∽△CBA

∴∠D＝∠C，，

∵∠AFE＝∠D，

∴∠AFE＝∠C，

∴EF∥BC，

∵AD∥BC，

∴EF∥AD，

∵∠BAC＝∠AED，

∴DE∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴DE＝AF，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升） 與時(shí)間 x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù) y=﹣200x2+400x 刻畫(huà)；1.5 小時(shí)后（包括 1.5 小時(shí)）y 與 x 可近似地用反比例函數(shù) 刻畫(huà)（如圖所示）

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？

（2）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一個(gè)條件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的個(gè)數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC交x軸于點(diǎn)D，連接OA，OB

求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

的大小是______；

將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)M，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB.

(1)求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)；

(2)若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，且AF＝DE.

求證：(1)BF＝AE；

(2)AF⊥DE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠CAD＝∠B，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)CE交AD于點(diǎn)H，點(diǎn)F在CE上，且滿(mǎn)足CFCE＝CDBC．

(1)求證：△ACF∽△ECA；

(2)當(dāng)CE平分∠ACB時(shí)，求證：=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，作軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值，并求出面積的最大值.

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