【題目】如圖，等腰的頂角的度數(shù)是，點是腰的黃金分割點，將繞著點按照順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后點落在點處，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，這個旋轉(zhuǎn)角是________度．

【答案】或

【解析】

先證出點D是腰AB的黃金分割點時，CD是∠ACB的平分線，當(dāng)AE∥CD時，分兩種情況，利用圖形解出旋轉(zhuǎn)角為72°或108°．

假設(shè)CD為∠ACB的平分線，

∵∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠ACD=∠DCB=36°，

∴BC=DC=AD，

∴△CDB∽△ABC，

∴，

∴AD：AB=DB：AD，

點D是腰AB的黃金分割點，

∴CD是∠ACB的平分線，

（1）如圖1，

∵AE∥CD時，

∴∠EAC=∠ACD=36°，

∴EC∥AD，

∵AD=CD

∴四邊形ADCE是菱形．

∴此時這個旋轉(zhuǎn)角72°；

（2）如圖2，

∵AE∥CD時，

∴∠EAC=∠ACD=36°，

∴B′C∥AD，

∵AD=CD

∴四邊形ADCB′是菱形．

∴∠B′CD=72°，

∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，

∴此時這個旋轉(zhuǎn)角36°+36°+36°=108°，

故答案為：72或108．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校在八年級新生中舉行了全員參加的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力大賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理數(shù)據(jù)：

人數(shù)

班級

60分人數(shù)

70分人數(shù)

80分人數(shù)

90分人數(shù)

100分人數(shù)

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

83

80

80

2班

83

3班

80

80

分析數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請直接寫出表格中，，，的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個班的成績比較好？請說明理由（寫兩條支持你結(jié)論的理由）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，已知三角形的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，

（1）作出三角形關(guān)于軸對稱的三角形

（2）點的坐標(biāo)為 .

（3）①利用網(wǎng)絡(luò)畫出線段的垂直平分線；②為直線上上一動點，則的最小值為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①；②；③；④．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象分別與y軸，x軸交于點A，B，點P從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個單位的速度運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．

（1）點P在運動過程中，若某一時刻，△OPA的面積為3，求此時P的坐標(biāo)；

（2）在整個運動過程中，當(dāng)t為何值時，△AOP為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，點.

（1）求直線的解析式；

（2）求的面積；

（3）一次函數(shù)（為常數(shù)）.

①求證：一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點；

②若一次函數(shù)的圖象與線段有交點，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店將每件進(jìn)價為80元的某種商店按每件110元出售，每天可售出100件．該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價5元，每天的銷售量可增加50件．設(shè)商品降價x元，每天銷售該商品獲得的利潤為y元．

（1）求y（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

（2）求當(dāng)x取何值時y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天銷售利潤為3750元，且盡可能最大的向顧客讓利，應(yīng)將該商品降價多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價．據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱．

（1）如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應(yīng)降價多少元？

（2）每箱降價多少元超市每天獲利最大？最大利潤是多少？

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