【題目】某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商店按每件110元出售，每天可售出100件．該商店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的方法來(lái)提高利潤(rùn)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價(jià)5元，每天的銷(xiāo)售量可增加50件．設(shè)商品降價(jià)x元，每天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)為y元．

（1）求y（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

（2）求當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為3750元，且盡可能最大的向顧客讓利，應(yīng)將該商品降價(jià)多少元？

【答案】（1）y=﹣10x2+200x+3000（0≤x≤30）；（2）當(dāng)x=10時(shí)，y最大=4000；（3）應(yīng)將該商品降價(jià)15元．

【解析】

根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型求解利潤(rùn)問(wèn)題．依題意商品降價(jià)（x元）與每天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)為（y元）存在函數(shù)關(guān)系：y=（110-80-x）（100+×50），依據(jù)這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，求出利潤(rùn)的最大值即可．

（1）由題意得：y=（110﹣80﹣x）（100+×50）

=﹣10x2+200x+3000 （0≤x≤30）

（2）∵y=﹣10x2+200x+3000

=﹣10（x﹣10）2+4000

∴當(dāng)x=10時(shí)，y最大=4000

（3）當(dāng)y=3750時(shí)，=10x2+200x+3000=3750，解得：x1=5，x2=15．

∵要盡可能最大的向顧客讓利，x應(yīng)該取15；

∴應(yīng)將該商品降價(jià)15元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線和直線交于軸上一點(diǎn)，且分別交軸于點(diǎn)、點(diǎn)，且.

（1）求的值；

（2）如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且在軸上方，當(dāng)時(shí)，在線段上取一點(diǎn)，使得，點(diǎn)分別為軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至，求的最小值；

（3）如圖2，分別為射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接是否存在這樣的點(diǎn)，使得為等腰三角形，為直角三角形同時(shí)成立.請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰的頂角的度數(shù)是，點(diǎn)是腰的黃金分割點(diǎn)，將繞著點(diǎn)按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)角是________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），則花園面積S的最大值為_____m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組條件中，能夠判定△ABC≌△DEF 的是（ ）

A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

C. ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD. ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E是正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

（1）在圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）若旋轉(zhuǎn)后E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為M，點(diǎn)F在BC上，且∠EAF=45°，連接EF。

①求證：△AMF≌△AEF；

②若正方形的邊長(zhǎng)為6，AE＝，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值，則 .

…

…

…

…

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn). 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ；當(dāng)時(shí)，的最小值為 .

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