Question

【題目】在中， ， 為線段上一點， ， 為射線上一點，且，連接．

（）如圖，

①依題意補全圖形．

②若， ，求的長．

（）如圖，若，連接并延長，交于點，求證： ．

Answer 1

【答案】（）①補全圖形．

②3；（ ）見解析．

【解析】試題分析：（1）①補圖見解析；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=30°，∠CAD=90°，利用直角三角形30°角的性質(zhì)得出AE=6，從而可求出AD的長；

（2）過作，交的延長線于點，可證明，再通過兩次證明全等，即可得出結(jié)論.

試題解析：（）①補全圖形．

②∵， ，

∴， ，

∵，

∴，

∴，

∴在中， ，

∴，

∵， ，

∴．

（）證明：如圖，過作，交的延長線于點，

∵， ，

∴， ，

∴，

在與中，

，

∴≌，

∴，

又∵， ，

∴，

∴，

∴為的中點，

∵，

∴， ，

在與中，

，

∴≌，

∴， ，

∵，

∴，

∴為等腰三角形，

∴，

∴為的中點，

∴，

∴．