【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為（ ）

A.2
B.2
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：過A作關于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，
連接OB，OA′，AA′，
∵AA′關于直線MN對稱，
∴ = ，
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
過O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=2 ，
即PA+PB的最小值2 ．
故選C．

【考點精析】掌握圓周角定理和軸對稱-最短路線問題是解答本題的根本，需要知道頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市規(guī)劃中某地段地鐵線路要穿越護城河PQ，站點A和站點B在河的兩側，要測算出A、B間的距離．工程人員在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達點Q出，測得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求A、B間的距離．（參考數(shù)據(jù)：cos41°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB是銳角，點D在射線BC上運動，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到AE，連接EC．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：
若AB=AC，∠BAC=90°，當D在線段BC上時（不與點B重合），如圖①所示，請你直接寫出線段CE和BD的位置關系和數(shù)量關系是 ， ；

（2）猜想論證：
在（1）的條件下，當D在線段BC的延長線上時，如圖②所示，請你判斷（1）中結論是否成立，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：
如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動，試探究：當銳角∠ACB等于度時，線段CE和BD之間的位置關系仍成立（點C、E重合除外）？此時若作DF⊥AD交線段CE于點F，且當AC=3 時，請直接寫出線段CF的長的最大值是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家櫻桃采摘園的品質(zhì)相同，銷售價格也相同，“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y1（元），在乙采摘園所需總費用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關系．
（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克元；
（2）求y1、y2與x的函數(shù)表達式；
（3）在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，若某人想在“五一期間”采摘櫻桃25千克，那么甲、乙哪個采摘園較為優(yōu)惠？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標為（0，﹣1），該拋物線與BE交于另一點F，連接BC．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿與y軸平行的方向向上運動，連接OM，BM，設運動時間為t秒（t＞0），在點M的運動過程中，當t為何值時，∠OMB=90°？
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， ， ，以點為頂點、為腰在第三象限作等腰．

（）求點的坐標．

（）如圖， 為軸負半軸上一個動點，當點沿軸負半軸向下運動時，以為頂點， 為腰作等腰，過作軸于點，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中， ， 為線段上一點， ， 為射線上一點，且，連接．

（）如圖，

①依題意補全圖形．

②若， ，求的長．

（）如圖，若，連接并延長，交于點，求證： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分鐘花草，要使每一塊花草的面積都為78cm2 ， 那么通道寬應設計成多少m？設通道寬為xm，則由題意列得方程為（　�。�

A.（30﹣x）（20﹣x）=78
B.（30﹣2x）（20﹣2x）=78
C.（30﹣2x）（20﹣x）=6×78
D.（30﹣2x）（20﹣2x）=6×78

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