Question

【題目】如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是該直線(xiàn)上不同于的點(diǎn)，且．

（1）寫(xiě)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若點(diǎn)不在線(xiàn)段上，求的取值范圍；

（3）若直線(xiàn)與直線(xiàn)所夾銳角為，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）或

【解析】

解：（1）對(duì)于直線(xiàn)，令，得，令，得，

∴，；

（2）如解圖①，∵點(diǎn)C在直線(xiàn)上，且，點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合，

∴點(diǎn)C在BA的右上方，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，

∵，，，

∴，

∴，，

又∵，

∴，，

觀察圖象可知要使過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)PD與直線(xiàn)的交點(diǎn)D不在線(xiàn)段BC上，則m的取值范圍為：或；

圖①

（3）直線(xiàn)BE的函數(shù)解析式為或

【解法提示】如解圖②，作，使得，作軸于點(diǎn)H，則是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

設(shè)直線(xiàn)BE的函數(shù)解析式為，

將點(diǎn)，點(diǎn)分別代入

得，解得，

∴直線(xiàn)BE的函數(shù)解析式為，

當(dāng)直線(xiàn)⊥直線(xiàn)BE時(shí)，直線(xiàn)也滿(mǎn)足條件，

∴直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，

∴滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)BE的函數(shù)解析式為或.

圖②

【思維教練】（1）分別令，求解；（2）先確定點(diǎn)的位置，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用全等三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）直線(xiàn)位置固定，兩條直線(xiàn)夾角為定值時(shí)，另一條直線(xiàn)有兩種情況，且由夾角為，可知兩種情況下的兩條直線(xiàn)垂直．