Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA：OB=2

（1）A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為　 　，　 　．

（2）點(diǎn)A，B分別以2個(gè)單位/秒和5個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A，B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）點(diǎn)AB以（2）中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以4個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得3AP+2PB﹣mOP為定值？若存在，請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】﹣10 5

【解析】

（1）根據(jù)題意求出OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答；

（2）分點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)、點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況，列方程解答；

（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)定值的確定方法求出m即可．

（1）∵AB=15，OA：OB=2

∴AO=10，BO=5

∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為5

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后A，B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度

∵|15﹣（2+5）t|=1

∴t1=2，t2=

當(dāng)經(jīng)過(guò)2秒或后A，B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，則AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t

∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40

∴當(dāng)m=2時(shí)，3AP+2BP﹣mOP為定值，定值為40．