【題目】如圖，△ABC中，∠C=90，∠ABC=2∠A，點O在AC上，OA=OB,以O為圓心，OC為半徑作圓．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若BC=3，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）-π．

【解析】

(1)、作OD⊥AB，垂足為D，根據(jù)已知中的角度之間的關(guān)系得出OD=OC，從而得出切線；(2)、利用△AOD的面積減去扇形的面積得出陰影部分的面積．

(1)、作OD⊥AB，垂足為D. ∵∠C=90，∠ABC=2∠A，∴∠A=30°,∠ABC=60°，

∵OA=OB， ∴∠OBA=∠A=30，∴∠OBC=30°， ∴∠OBA=∠OBC，

∴OD=OC，∴AB是⊙O的切線

(2)、∵∠A=30°，BC=3，∴sinA=， ∴AB=6，AC= ， ∵OD=OC=AO，

∴OD=， ∴AO=2，AD=3， ∴S△AOD=××3=，S扇形==π，

∴S陰影=-π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經(jīng)過點C、D，則點B的坐標為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為迎接體育中考，了解學(xué)生的體育情況，學(xué)校隨機調(diào)查了本校九年級50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

成績段

頻數(shù)

頻率

0≤x＜20

5

0.1

20≤x＜40

10

a

40≤x＜60

b

0.14

60≤x＜80

m

c

80≤x＜100

12

n

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中的a＝ ，m＝ ；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）若該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學(xué)生有多人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一塊含30°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB⊥x軸，頂點A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，頂點B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∠ABO=30°，則k=_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推動全面健身，縣政府在城南新城新建體育休閑公園，公園設(shè)有A、B、C、D四個出入口供廣大市民進出．

（1）小明的爸爸去公園進行體育鍛煉，從出入口A進入的概率是________；

（2）張老師和小明的爸爸一起約定去參加鍛煉，請用畫樹狀圖或列表法求他們選擇從不同出入口進體育場的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1k2=﹣1．

（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k；

（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點，分別在直線，上，點在直線，之間，．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過點作，點在上，，求證：；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過點作的垂線交于點，的平分線交于點，若，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點E在BC上．過點D作DF∥BC，連接DB．

求證：（1）△ABD≌△ACE；

（2）DF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.

（1）求證：△AEF≌△DEB;

（2）求證：四邊形ADCF是菱形.

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同步練習(xí)冊答案