【題目】如圖，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②；③；④S四邊形AFOE：，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.①②④C.①②D.②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)判斷即可．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，

∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
∵AB⊥EC，
∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，
∵OA∥CD，

，故③錯(cuò)誤；

設(shè)△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=3a，
∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a
∴S四邊形AFOE：S△COD=2：3．故④正確，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點(diǎn)，△OMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM＋PN的最小值是(　　)

A. 6 B. 10 C. 2 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年1月新冠肺炎大面積爆發(fā)，大批的醫(yī)護(hù)人員積極前赴武漢支援一線救治，但是大批的醫(yī)用物資仍舊極度短缺，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了“加油武漢，加油中國(guó)”捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（1）求該班的總?cè)藬?shù)，將條形圖補(bǔ)充完整．

（2）求出捐款金額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）若想在捐款金額為25元的四名同學(xué)、、、中選取2位同學(xué)負(fù)責(zé)把錢交到紅十字會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出恰好選中、兩名同學(xué)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是直線與的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，，垂足為，與交于點(diǎn)，平分，．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留和根號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春季開(kāi)學(xué)后,某校制定了《新冠肺炎疫情防控期間就餐規(guī)范》，條例規(guī)定：不對(duì)面就餐、食而不語(yǔ)、錯(cuò)峰就餐、鼓勵(lì)打包等就餐措施．為了解學(xué)生對(duì)規(guī)范的認(rèn)知程度，校園小記者隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人，______，______；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分所對(duì)圓心角度數(shù)；

（3）學(xué)校團(tuán)委及政教處準(zhǔn)備對(duì)“不太了解”及“毫不知情”的同學(xué)進(jìn)行再學(xué)習(xí)培訓(xùn)，請(qǐng)問(wèn)我校2400名學(xué)生中預(yù)計(jì)有多少人要接受再學(xué)習(xí)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線OC平分∠ACP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，若E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．則當(dāng)t為何值時(shí)，的面積是的面積的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E。那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（0＜t≤15），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF，若四邊形AEFD為菱形，則t的值為（ ）

A.20B.15C.10D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點(diǎn)，將∠B沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E．

（1）特例感知 如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點(diǎn)，求證：AP＝AC；

（2）變式求異 如圖2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求DH和AP的長(zhǎng)；

（3）化歸探究 如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個(gè)不同的位置，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．

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