Question

【題目】近幾年，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見下表：

A型銷售數(shù)量（臺(tái)）	B型銷售數(shù)量（臺(tái)）	總利潤(rùn)（元）
5	10	2000
10	5	2500

（1）每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是多少？
（2）該公司計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大，請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；
（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時(shí)，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時(shí)，某長(zhǎng)方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總面積為200m2 ， 室內(nèi)墻高3m，該場(chǎng)地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購買5臺(tái)空氣凈化器每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)就歐諾個(gè)氣凈化一新，若不考慮空氣對(duì)流等因素，至少要購買A型空氣凈化器多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得： ，

解得： ．

答：每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為100元．

（2）解：設(shè)購進(jìn)A型空氣凈化器m臺(tái)，則購進(jìn)B型空氣凈化器（100﹣m）臺(tái)，

∵B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，

∴100﹣m≥2m，

解得：m≤ ．

設(shè)銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得：w=200m+100（100﹣m）=100m+10000，

∴w的值隨著m的增大而增大，

∴當(dāng)m=33時(shí)，w取最大值，最大值=100×33+10000=13300，此時(shí)100﹣m=67．

答：為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大，應(yīng)購進(jìn)A型空氣凈化器33臺(tái)，購進(jìn)B型空氣凈化器67臺(tái)．

（3）解：設(shè)應(yīng)購買A型空氣凈化器a臺(tái)，則購買B型空氣凈化器（5﹣a）臺(tái)，

根據(jù)題意得： [300a+200（5﹣a）]≥200×3，

解得：a≥2．

答：至少要購買A型空氣凈化器2臺(tái)．

【解析】（1）等量關(guān)系式是：5臺(tái)A型空氣凈化器的利潤(rùn)+10臺(tái)A型空氣凈化器的利潤(rùn)=2000；10臺(tái)A型空氣凈化器的利潤(rùn)+5臺(tái)A型空氣凈化器的利潤(rùn)=2500，設(shè)未知數(shù)，建立方程組，求解即可。
（2）根據(jù)B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，建立不等式，求出其解集，再列出總利潤(rùn)與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出其進(jìn)貨方案。
（3）根據(jù)已知建立不等式，求出解集，再求出a的最小整數(shù)解。
【考點(diǎn)精析】利用一元一次不等式的解法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)； ⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號(hào)方向改變的問題）．