【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．

【答案】36�。�

【解析】

由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝36°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數(shù)．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，

由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，

∵∠DAF＝18°，

∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝36°，

∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，

∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，

∵E為BC的中點，

∴BE＝CE，

∴FE＝CE，

∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，

∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°.

故答案為36．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形中，對角線，相交于點，點，點分別是，的中點，交于點，連接，，，得到以下四個結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形．

求證：；

試探究：當(dāng)矩形邊長滿足什么關(guān)系時，菱形為正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

如圖1，將一個等腰直角三角尺的頂點放置在直線上，，，過點作于點，過點作于點．

觀察發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1．當(dāng)，兩點均在直線的上方時，

①猜測線段，與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②直接寫出線段，與的數(shù)量關(guān)系；

操作證明：

（2）將等腰直角三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程；

拓廣探索：

（3）將等腰直角三用尺繞著點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，與交于點，若，，請直接寫出的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017廣東�。┤鐖D，AB是⊙O的直徑，AB=，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．

（1）求證：CB是∠ECP的平分線；

（2）求證：CF=CE；

（3）當(dāng)時，求劣弧的長度（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點E，AB＝BC．

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）過B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）條件下過E，F分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，BE，點P為DC的中點，

（1）（觀察猜想）圖1中，線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．

（2）（探究證明）把△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立請證明，否請說明理由；

（3）（拓展延伸）把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出線段AP長度的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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