【題目】如圖,四邊形為矩形,四邊形為菱形.

求證:;

試探究:當(dāng)矩形邊長滿足什么關(guān)系時,菱形為正方形?請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°,AB=DC,根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE,然后利用“HL”證明Rt△ABERt△DCE即可;(2)BC=2AB時,菱形AEDF為正方形.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CE,然后求出AB=BE,從而求出∠BAE=∠AEB=45°,同理可得∠DEC=45°,然后求出∠AED=90°,最后根據(jù)有一個角是90°的菱形是正方形即可證得結(jié)論

證明:四邊形為矩形,
,,
四邊形為菱形,

中,

;

當(dāng)時,菱形為正方形.
理由:,
,

,
,
同理可得,,
,
,
菱形是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作圖題:如圖在矩形ABCD中,已知AD=10,AB=6,用直尺和圓規(guī)在AD上找一點(diǎn)E(保留作圖痕跡),使EC平分∠BED,并求出tanBEC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,完成題.

數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:

如圖1,在中,點(diǎn)上,點(diǎn)上,.點(diǎn)延長線上,連接.探究線段的數(shù)量關(guān)系并證明.

同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:

小明:通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)相等.

小亮:通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)也相等.

小偉:通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線,經(jīng)過進(jìn)一步推理, 可以得到線段的數(shù)量關(guān)系.

老師:保留原題條件,延長圖1中的相交于點(diǎn)(如圖2),若知道的數(shù)量關(guān)系,可以求出的值.

1)求證:;

2)求的值(用含的式子表示);

3)如圖2,若的值為 (用含的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx+ax軸交于點(diǎn)A4,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B.點(diǎn)Mm,0)為x軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點(diǎn)PN

1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ,拋物線的解析式為   

2)當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動時(不與點(diǎn)O,A重合),

①當(dāng)m為何值時,線段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN為直角三角形時m的值;

3)若拋物線上有且只有三個點(diǎn)N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點(diǎn)O,B,N,P構(gòu)成的四邊形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一聲汽笛長鳴,火車開進(jìn)了蔡家崖.這是我省呂梁革命老區(qū)人民期盼已久的客運(yùn)列車.蔡家崖列車的開通.帶動老區(qū)駛?cè)肓税l(fā)展紅色旅游的快車進(jìn).某旅行社對去年國慶期間到呂梁觀光的游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

1)求本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù):

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)扇形統(tǒng)計圖中其他部分扇形的圓心角度數(shù)為____;

4)去年國慶期問到呂梁觀光的旅游者為275萬人,則選擇自駕方式出行的有多少萬人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EBC的中點(diǎn),將ABE沿直線AE折疊時點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,若∠DAF18°,則∠DCF_____度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今很多初中生喜歡購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此九(2)班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)大致可分為四種:A非碳酸飲料,B瓶裝礦泉水,C碳酸飲料,D白開水.

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:

(1)九(2)班級有多少名同學(xué)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價格如表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元?

飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價格(元/瓶)

0

2

3

4

(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的5名同學(xué)(其中有兩位班長記為a,b,其余三位記為cd,e)中隨機(jī)抽取2名作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出抽到的2名同學(xué)都不是班長的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了防控新型冠狀病毒,購買了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒.己知學(xué)校第一次購買了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶,共花費(fèi)3 600元;第二次購買了甲種消毒液60瓶和乙種消毒液40瓶,共花費(fèi)3 400元.

1)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是多少元?

2)學(xué)校準(zhǔn)備第三次購買這兩種消毒液,其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶,并且總花費(fèi)不超過3 500元,最多能購買多少瓶甲種消毒液?

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