【題目】如圖,四邊形為矩形,四邊形為菱形.
求證:;
試探究:當(dāng)矩形邊長滿足什么關(guān)系時,菱形為正方形?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°,AB=DC,根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE,然后利用“HL”證明Rt△ABERt△DCE即可;(2)BC=2AB時,菱形AEDF為正方形.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CE,然后求出AB=BE,從而求出∠BAE=∠AEB=45°,同理可得∠DEC=45°,然后求出∠AED=90°,最后根據(jù)有一個角是90°的菱形是正方形即可證得結(jié)論.
證明:∵四邊形為矩形,
∴,,
∵四邊形為菱形,
∴,
在和中,
,
∴;
當(dāng)時,菱形為正方形.
理由:∵,
∴,,
又∵,
∴,
∴,
同理可得,,
∵,
∴,
∴菱形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖在矩形ABCD中,已知AD=10,AB=6,用直尺和圓規(guī)在AD上找一點(diǎn)E(保留作圖痕跡),使EC平分∠BED,并求出tan∠BEC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成題.
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:
如圖1,在中,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,.點(diǎn)在延長線上,連接.探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明.
同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與相等.”
小亮:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與也相等.”
小偉:“通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線,經(jīng)過進(jìn)一步推理, 可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系.”
老師:“保留原題條件,延長圖1中的與相交于點(diǎn)(如圖2),若知道與的數(shù)量關(guān)系,可以求出的值.”
(1)求證:;
(2)求的值(用含的式子表示);
(3)如圖2,若則的值為 (用含的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+a與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B.點(diǎn)M(m,0)為x軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點(diǎn)P,N.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,拋物線的解析式為 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動時(不與點(diǎn)O,A重合),
①當(dāng)m為何值時,線段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN為直角三角形時m的值;
(3)若拋物線上有且只有三個點(diǎn)N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點(diǎn)O,B,N,P構(gòu)成的四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一聲汽笛長鳴,火車開進(jìn)了蔡家崖.這是我省呂梁革命老區(qū)人民期盼已久的客運(yùn)列車.蔡家崖列車的開通.帶動老區(qū)駛?cè)肓税l(fā)展紅色旅游的快車進(jìn).某旅行社對去年“國慶”期間到呂梁觀光的游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)求本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù):
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“其他”部分扇形的圓心角度數(shù)為____;
(4)去年“國慶”期問到呂梁觀光的旅游者為275萬人,則選擇自駕方式出行的有多少萬人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿直線AE折疊時點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,若∠DAF=18°,則∠DCF=_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今很多初中生喜歡購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此九(2)班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)大致可分為四種:A非碳酸飲料,B瓶裝礦泉水,C碳酸飲料,D白開水.
根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:
(1)九(2)班級有多少名同學(xué)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價格如表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元?
飲品名稱 | 白開水 | 瓶裝礦泉水 | 碳酸飲料 | 非碳酸飲料 |
平均價格(元/瓶) | 0 | 2 | 3 | 4 |
(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的5名同學(xué)(其中有兩位班長記為a,b,其余三位記為c,d,e)中隨機(jī)抽取2名作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出抽到的2名同學(xué)都不是班長的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了防控新型冠狀病毒,購買了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒.己知學(xué)校第一次購買了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶,共花費(fèi)3 600元;第二次購買了甲種消毒液60瓶和乙種消毒液40瓶,共花費(fèi)3 400元.
(1)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備第三次購買這兩種消毒液,其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶,并且總花費(fèi)不超過3 500元,最多能購買多少瓶甲種消毒液?
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