Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣3，2），B（0，1），將線段AB沿x軸的正方向平移n（n＞0）個(gè)單位，得到線段A′，B′恰好都落在反比例函數(shù)y（m≠0）的圖象上．

（1）用含n的代數(shù)式表示點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；

（2）求n的值和反比例函數(shù)y（m≠0）的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)C為反比例函數(shù)y（m≠0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線CA′與x軸交于點(diǎn)D，若CD＝2A′D，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A′（n﹣3，2），B′（n，1）；（2）n的值為6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，4）或（，﹣4）．

【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)，可用含n的代數(shù)式表示點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得出關(guān)于m，n的方程組，解之即可得出結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A′作A′F⊥x軸于點(diǎn)F，則△A′DF∽△CDE，利用相似三角形的性質(zhì)可得出CE的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解：（1）∵點(diǎn)A（﹣3，2）沿x軸的正方向平移n（n＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)A′，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（n﹣3，2）．

同理，可得出：點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（n，1）．

（2）將A′（n﹣3，2），B′（n，1）代入y，得：

，解得：，

∴n的值為6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y．

（3）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A′作A′F⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

∵A′F∥CE，

∴△A′DF∽△CDE，

∴，即，

∴CE＝4．

當(dāng)y＝4時(shí)，x，

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，4）；

當(dāng)y＝﹣4時(shí)，x，

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣4）．

綜上所述：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，4）或（，﹣4）．