Question

19．實(shí)踐與探究：已知AB∥CD，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，請?zhí)骄俊螧PD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，若點(diǎn)P移動到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請給出你的證明．

Answer 1

分析 （1）作PQ∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)得AB∥PQ∥CD，則∠1=∠B，∠2=∠D，所以∠BPD=∠B+∠D；
（2）先根據(jù)平行線性質(zhì)得∠B=∠BOD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOD=∠BPD+∠D，則∠BPD=∠B-∠D．

解答 （1）∠BPD=∠B+∠D，
證明：作PQ∥AB，如圖，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D

（2）發(fā)生變化，應(yīng)該為∠BPD=∠B-∠D，
證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
而∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D，
即∠BPD=∠B-∠D．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．