【題目】如圖,在Rt△ABC中,點D在直角邊BC上,DE平分∠ADB,∠1=∠2=∠3,AC=5cm.
(1)求∠3的度數(shù);
(2)判斷DE與AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求BE的長.
【答案】(1)∠3=30°;(2)DE⊥AB;(3)BE=5cm.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答;
(2)根據(jù)已知條件∠2=∠3、DE平分∠ADB,可以判定DE是等腰△ABD底邊AB上的中垂線,即DE⊥AB;
(3)利用(1)中的30°的∠3所對的直角邊是斜邊的一半知AC=AB;然后根據(jù)(2)中的DE是邊AB的中垂線的性質(zhì)知BE=AB;所以BE=AC=5cm.
解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2=∠3,
∴∠1+∠2+∠3=90°,即3∠3=90°,
∴∠3=30°;
(2)DE⊥AB.
理由:在△ADB中,∠2=∠3,
∴△ADB是等腰三角形;
又∵DE平分∠ADB,
∴DE是邊AB上的中垂線,
∴DE⊥AB;
(3)由(1)知,Rt△ABC中,∠3=30°,
∴AC=AB(30°角所對的直角邊是斜邊的一半);
又由(2)知,DE是邊AB上的中垂線,
∴BE=AB,
∴BE=AC=5cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小婷家與學(xué)校之間是一條筆直的公路,小婷從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘記帶昨天的回家作業(yè)本,便向路人借了手機打給媽媽,媽媽接到電話后,帶上作業(yè)本馬上趕往學(xué)校,同時小婷沿原路返回兩人相遇后,小婷立即趕往學(xué)校,媽媽沿原路返回家,并且小婷到達(dá)學(xué)校比媽媽到家多用了5分鐘,若小婷步行的速度始終是每分鐘100米,小婷和媽媽之間的距離y與小婷打完電話后步行的時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
媽媽從家出發(fā)______分鐘后與小婷相遇;
相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘______米,小婷家離學(xué)校的距離為______米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法①a>0;②b2﹣4ac>0;③4a+2b+c>0;④c<0;⑤b>0.其中正確的有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,若利用“HL”證明△ABC≌△ABD,則需要添加的條件是________或________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi)的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為圖形N上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形M,N間的“閉距離“,記作d(M,N).
如圖,等腰直角三角形ABC的一條直角邊AB垂直數(shù)軸于點D,斜邊AC與數(shù)軸交于點E,數(shù)軸上點O表示的有理數(shù)是0,若AB=BC=8,AD=6,OD=2.點O到邊BC的距離與線段DB的長相等.
(1)求d(點O,點E);
(2)求d(點O,△ABC).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有甲種原料130kg,乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A,B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg,乙種原料4kg,且每件A產(chǎn)品可獲利700元;生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙種原料6kg,且每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件),根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種;
(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,寫出(1)中利潤最大的方案,并求出最大利潤.
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