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10.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DH垂直平分AB交AC于點E,連接BE、CD,且CD=CE.
(1)如圖1,求證:四邊形BCDE是平行四邊形;
(2)如圖2,點F在AB上,且BF=BC,連接BD,若BD平分∠ABC,試判斷DF與AC的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

分析 (1)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE,∠AHE=∠BHE=90°,推出∠A=∠ABE,∠A+∠AEH=∠ABE+∠BEH=90°,求出∠AEH=∠ACB=∠BEH,求出∠D=∠BEH,∠CED=∠ACB,根據(jù)平行線的判定得出BE∥CD,BC∥ED,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可;
(2)求出HE=HF,根據(jù)SAS推出△DHF≌△AHE,根據(jù)全等得出∠A=∠FDH,求出∠EGD=90°即可.

解答 (1)證明:∵DH垂直平分AB交AC于點E,
∴AE=BE,∠AHE=∠BHE=90°,
∴∠A=∠ABE,∠A+∠AEH=∠ABE+∠BEH=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠ACB=90°,
∴∠AEH=∠ACB=∠BEH,
∵CE=CD,
∴∠D=∠CED,
∵∠AEH=∠CED,
∴∠D=∠BEH,∠CED=∠ACB,
∴BE∥CD,BC∥ED,
∴四邊形BCDE是平行四邊形;

(2)DF⊥AC,
證明:∵四邊形BCDE是平行四邊形,
∴DE=BC,
∵BC=BF,
∴BF=DE,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°,
∴∠HBD=45°,
∵∠BHD=90°,
∴∠HBD=∠HDB=45°,
∴DH=BH=AH,
∴DH-DE=BH-BF,
∴HE=HF,
在△DHF和△AHE中
{DH=AHDHF=AHEHF=HE
∴△DHF≌△AHE,
∴∠A=∠FDH,
∵∠A+∠AEH=90°,∠DEC=∠AEH,
∴∠FDH+∠DEC=90°,
∴∠EGD=180°-90°=90°,
∴DF⊥AC.

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

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種植戶種植A類蔬菜面積
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種植B類蔬菜面積
(單畝)
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(單位:元)
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(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入格式多少元?
(2)某種植戶準(zhǔn)備租18畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于96000元,且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所用租地方案.

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