如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

　


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．

【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF與△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB（AAS）；

 

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


情境觀察：

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．

①寫出圖1中所有的全等三角形　　　　　　；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　．

問題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．

求證：AE=2CD．

拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=2CE．

要求：請(qǐng)你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


解不等式＞的下列過程中錯(cuò)誤的是(     )

A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）       B．去括號(hào)得10+5x＞6x﹣3

C．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得﹣x＞﹣13   D．系數(shù)化為1，得x＞13

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，下面結(jié)論：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．

其中結(jié)論正確的有（　�。�

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

　

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


解分式方程： =﹣．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（　�。�

A．       B．     C．     D．

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，若直線l滿足：（1）點(diǎn)D到直線l的距離為1，（2）A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則符合題意的直線l的條數(shù)為（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，以O(shè)為圓心的弧度數(shù)為60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．

（1）求的值；

（2）若OE與交于點(diǎn)M，OC平分∠BOE，連接CM．說明CM為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，DE是三角形ABC的邊AB的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30度，則∠C=__________度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案