【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當點的橫坐標為時，求的面積；

（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當在運動過程中與直線相切時，求點的坐標（請直接寫出答案）．

【答案】（1）；（2）；（3）點為或

【解析】

⑴根據(jù)，求出B、C的坐標，再代入求出解析式；

⑵根據(jù)題意可證△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△PED的面積；

⑶根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及切線性質(zhì)構(gòu)造相似三角形來求出點M的坐標.點M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論．

解：（1），

，，

點為，點為

代入得：

，

（2）當時，，點坐標為，

點坐標為，點坐標為

直線解析式為，

平行于軸，點坐標為

平行于軸，

，，

，

與的面積之比是對應(yīng)邊與的平方，

的面積為，

的面積是

（3）過點作于點，過點作于點，

，

與直線相切，，

設(shè)點的坐標為

如圖1，點的坐標為

代入直線得

解得，

點的坐標為或

圖1

如圖2，點的坐標為

代入直線得

方程無解

綜上，點為或

圖2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，兩點，與y軸交于點C，．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)過點A作，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；

(3)點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標；

(4)若點Q為線段OC上的一動點，問：是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店準備購進兩種商品，種商品每件的進價比種商品每件的進價多元，用元購進種商品和用元購進種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價定為元，種商品每件的售價定為元．

（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過元的資金購進兩種商品共件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)上的一半，該商店有幾種進貨方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，于點，交于點，若，則的大小是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　�。�

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了獎勵優(yōu)秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.

(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?

(2)若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．

（1）求證：BE=EC

（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DB=　 　；

②當∠B=　 　度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B，與y軸分別交于點C，其中點，點，且.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是線段AB上一動點，過P作交BC于D，當面積最大時，求點P的坐標；

（3）點M是位于線段BC上方的拋物線上一點，當恰好等于中的某個角時，求點M的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點E，F分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作DEFG．

（1）連接DF，求DF的長度；

（2）求DEFG周長的最小值；

（3）當DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值．

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