Question

【題目】如圖，點 A 的坐標是（﹣2，0），點 B 的坐標是（0，6），C 為 OB 的中點，將△ABC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到△A′B′C′．若反比例函數(shù) y 的圖象恰好經(jīng)過 A′B 的中點 D，則k _________．

Answer 1

【答案】15

【解析】

作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點A′坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題．

作A′H⊥y軸于H．

∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，

∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，

∴∠BAO＝∠A′BH，

∵BA＝BA′，

∴△AOB≌△BHA′（AAS），

∴OA＝BH，OB＝A′H，

∵點A的坐標是（2，0），點B的坐標是（0，6），

∴OA＝2，OB＝6，

∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，

∴OH＝4，

∴A′（6，4），

∵BD＝A′D，

∴D（3，5），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，

∴k＝15．

故答案為：15．