Question

2．小明是個愛動腦筋的學生，在學習了解直角三角形以后，一天他去測量學校的旗桿DF的高度，此時過旗桿的頂點F的陽光剛好過身高DE為1.6米的小明的頭頂且在他身后形成的影長DC=2米．
（1）若旗桿的高度FG是a米，用含a的代數式表示DG．
（2）小明從點C后退6米在A的測得旗桿頂點F的仰角為30°，求旗桿FG的高度．（點A、C、D、G在一條直線上，$\sqrt{3}≈1.73，\sqrt{2}≈1.41$，結果精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）利用△CDE∽△CGF的對應邊成比例解答；
（2）通過解利用△CDE∽△CGF來求FG的高度．

解答 解：（1）∵由題意知，FG∥DE，
∴△CDE∽△CGF，
∴$\frac{CD}{CG}=\frac{DE}{FG}$，即$\frac{2}{2+DG}=\frac{1.6}{a}$，
∴$GD=\frac{5}{4}a-2$；

（2）在直角△AFG中，∠A=30°，$AG=\frac{5}{4}FG+6$，
∵tanA=$\frac{FG}{AG}$，tan30°=$\frac{FG}{\frac{5}{4}FG+6}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{FG}{\frac{5}{4}FG+6}$，
解得fg≈12.5．
答：電線桿PQ的高度約12.5米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．