【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADB+∠EDC=120°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若CD=12，CE=3，求△ABC的周長．

【答案】（1）證明見解析；（2）27．

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B＝∠C＝60°，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD＝∠EDC，即可證明△ABD∽△DCE．

(2)根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出，列方程解答即可．

(1)∵△ABC為正三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠ADB+∠BAD=120°．

∵∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE；

(2)∵△ABD∽△DCE，

∴，

設正三角形邊長為x，

則，解得：x=9，

即△ABC的邊長為9，周長為27．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結論中正確的是 ．

（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=；（5）OGBD=AE2+CF2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A，B（A在B的左側），與y軸交于點C，拋物線上的點E的橫坐標為3，過點E作直線l1∥x軸．

（1）點P為拋物線上的動點，且在直線AC的下方，點M，N分別為x軸，直線l1上的動點，且MN⊥x軸，當△APC面積最大時，求PM+MN+EN的最小值；

（2）過（1）中的點P作PD⊥AC，垂足為F，且直線PD與y軸交于點D，把△DFC繞頂點F旋轉(zhuǎn)45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直線PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在點K，使得以O，C″，D″，K為頂點的四邊形為菱形？若存在直接寫出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為激發(fā)學生的閱讀興趣，培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，我區(qū)某校欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）填空或選擇：此次共調(diào)查了______名學生；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為______度；學生會采用的調(diào)查方式是______．A．普查 B．抽樣調(diào)查

（2）將條形統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；

（3）若該校共有學生2500人，試估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O ，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE．

（1）求證：D是BC的中點

（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，點E是線段AD上的一個動點，連接EC，線段EC繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF，連接DF、BF，已知AD=5cm，BC=8cm，設AE=xcm，DF=y1cm，BF=y2cm．小王根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小王的探究過程，請補充完整：

（1）對照下表中自變量x的值進行取點，畫圖，測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

y1/cm

2.52

2.07

2.05

2.48

　 　

4.00

y2/cm

1.93

2.93

3.93

4.93

5.93

6.93

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象：

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：

①當AE的長度約為_______cm時，DF最小；

②當△BDF是以BF為腰的等腰三角形時，AE的長度約為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，為了解情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）學生會隨機調(diào)查了　 　名學生；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校有900名學生，估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點E在AD上．延長AD交FG于點H

（1）求證：△EDC≌△HFE；

（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學小組在數(shù)學課外活動中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點(點D不與B，C重合)，

以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．

(1).如圖1，當點D在線段BC上時，

①.BC與CF的位置關系為：________________________________．

②.BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：_______________________________.

(2).如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，

請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．

(3).如圖3，將圖2中的 AB＝AC改變成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF,其它條件不變 ，猜想線段BD與CF之間的關系，說明理由.

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